La enseñanza de la derivabilidad de una función en un punto. Sistemas de representación y conocimiento especializado del contenido

Palabras clave: derivabilidad, sistemas de representación, conocimiento matemático, bachillerato

Resumen

El objetivo de este trabajo es profundizar en la enseñanza de la derivabilidad de una función en un punto. Para ello, se ha diseñado un cuestionario que ha sido contestado por 17 profesores de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, cuyas respuestas han sido analizadas tanto cualitativa como cuantitativamente de manera descriptiva. Las conclusiones obtenidas nos permiten afirmar que el profesorado se decanta por el uso del sistema de representación algebraico de la derivada y, además, se han identificado diversos aspectos que deberían de formar parte del “Conocimiento especializado del contenido” del profesorado de matemáticas en la enseñanza de la derivabilidad de una función en un punto.

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Biografía del autor/a

Luis Dubarbie, Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

Licenciado y Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Cantabria. Profesor del área de “Didáctica de las Matemáticas” de la Universidad Internacional de La Rioja (UNIR). Miembro del grupo de investigación DIMACE (Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias Experimentales) de UNIR.

Arantxa García Gallo, I.E.S. Valle de Piélagos (Cantabria, España)

Licenciada en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Cantabria. Profesora de Matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Jefa del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Valle de Piélagos (Cantabria).

Citas

Badillo, E., Azcárate, C. y Font, V. (2011). Análisis de los niveles de comprensión de los objetos f’(a) y f’(x) en profesores de matemáticas. Enseñanza de las Ciencias, 29(2), 191-206. https://doi.org/10.5565/rev/ec/v29n2.546

Ball, D. L., Hoover Thames, M. y Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554

Contreras de la Fuente, A., Luque Cañada, L. y Ordoñez Cañada, L. (2003). Una perspectiva de la enseñanza-aprendizaje de la continuidad y la derivada de una función en Bachillerato y Universidad. Revista de Educación, 331, 399-419.

Font, V. (2005). Una aproximación ontosemiótica a la didáctica de la derivada. En Maz, A., Gómez, B. y Torralbo, M. (Eds.). Investigación en Educación Matemática (pp. 111-128). Servicio de Publicaciones de la Universidad de Córdoba y Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Font, V., Planas, N. y Godino, J. D. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. Infancia y Aprendizaje, 33(1), 89-105.

Fuentealba, C., Badillo, E. y Sánchez-Matamoros, G. (2018). Puntos de no-derivabilidad de una función y su importancia en la comprensión del concepto de derivada. Educação e Pesquisa, 44, 1-20. https://doi.org/10.1590/S1678-4634201844181974

Fuentealba, C., Badillo, E. y Sánchez-Matamoros, G. (2019). Identificación y caracterización de los subniveles de desarrollo del esquema de derivada. Enseñanza de las Ciencias, 37(2), 63-84. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2518

Garcés, W. (2021). Análisis de las pautas que rigen la práctica del profesor en la enseñanza de derivadas en ciencias básicas en carreras de ingeniería. REDIMAT – Journal of Research in Mathematics Education, 10(3), 239-268. https://doi.org/10.17583/redimat.7957

García, M., Gavilán, J. M. y Llinares, S. (2012). Perspectiva de la práctica del profesor de matemáticas de secundaria sobre la enseñanza de la derivada. De la perspectiva del profesor a la práctica. Enseñanza de las Ciencias, 30(3), 219-235. https://doi.org/10.5565/rev/ec/v30n3.684

Gavilán, J. M., García, M. y Llinares, S. (2007a). Una perspectiva para el análisis de la práctica del profesor de matemáticas. Implicaciones metodológicas. Enseñanza de las Ciencias, 25(2), 157-170. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3768

Gavilán, J. M., García, M. y Llinares, S. (2007b). La modelación de la descomposición genética de una noción matemática. Explicando la práctica del profesor desde el punto de vista del aprendizaje potencial de los estudiantes. Educación Matemática, 19(2), 5-39.

Gavilán-Izquierdo, J. M., García, M. y Martín-Molina, V. (2021). Characterizing the role of technology in mathematics teachers’ practices when teaching about the derivative. Computers in the school, 38(1), 36-56. https://doi.org/10.1080/07380569.2021.1882211

Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39(1), 127-135.

Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2019). The Onto-semiotic Approach: implications for the prescriptive character of didactics. For the Learning of Mathematics, 39(1), 37-42.

González-García, A., Muñiz-Rodríguez, L. y Rodríguez-Muñiz, L. J. (2018). Un estudio exploratorio sobre los errores y las dificultades del alumnado de Bachillerato respecto al concepto de derivada. Aula Abierta, 47(4), 449-462. https://doi.org/10.17811/rifie.47.4.2018.449-462

Klippert, J. (2000). On a discontinuity of a derivative. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(2), 282-287. https://doi.org/10.1080/00207390050032252

Leavy, P. (2017). Research design: Quantitative, qualitative, mixed methods, arts-based, and community-based participatory research approaches. The Guilford Press. https://doi.org/10.1111/fcsr.12276

Sánchez-Matamoros, G., García, M. y Llinares, S. (2006). El desarrollo del esquema de derivada. Enseñanza de las Ciencias, 24(1), 85-98. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3816

Sánchez-Matamoros, G., García, M. y Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 11(2), 267-296.

Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-23. https://doi.org/10.17763/haer.57.1.j463w79r56455411

Spivak, M. (1992). Cálculo infinitesimal (2ª ed.). Editorial Reverté.

Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas (7ª ed.). Cengage Learning.

Tall, D. (1991). The psychology of Advanced Mathematical Thinking. En Tall, D. (Ed.). Advanced Mathematical Thinking (pp. 3-21). Kluwer Academic Publishers.

Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. (2020). Análisis de los argumentos dados por docentes en formación a una tarea sobre derivadas. PNA, 14(3), 173-203. https://doi.org/10.30827/pna.v14i3.12229

Vega Urquieta, M. A., Carrillo Yañez, J. y Soto Andrade, J. (2014). Análisis según el modelo cognitivo APOS del aprendizaje construido del concepto de la derivada. Boletim de Educação Matemática, 28(48), 403-429. https://doi.org/10.1590/1980-4415v28n48a20

Publicado
2023-08-31
Cómo citar
Dubarbie, L., & García Gallo, A. (2023). La enseñanza de la derivabilidad de una función en un punto. Sistemas de representación y conocimiento especializado del contenido. UNIÓN - REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 19(68). Recuperado a partir de https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/1436
Recibido 2022-11-08
Aceptado 2023-06-21
Publicado 2023-08-31