Situación de contraejemplo y su utilidad en la actividad de enseñanza de la matemática

  • Edgardo Locia Espinoza Universidad Autónoma de Guerrero
  • Armando Morales Carballo Universidad Autónoma de Guerrero
  • Héctor Merino Cruz Universidad Autónoma de Guerrero
  • Efrén Marmolejo Vega Universidad Autónoma de Guerrero
Palabras clave: Contraejemplo, refutación, validadión, enseñanza

Resumen

En este artículo se reportan los resultados de un estudio exploratorio acerca de la noción de situación de contraejemplo y sobre los usos didácticos que un grupo de profesores de matemáticas en servicio atribuye al contraejemplo. El trabajo fue sustentado teórica y metodológicamente por los aportes de la noción y utilidad del contraejemplo en los procesos de enseñanza – aprendizaje, lo que posibilitó dos diseños de exploración. Del análisis de las producciones, se identificó que los profesores tienen un conocimiento intuitivo de los usos didácticos del contraejemplo y los perciben en función de su inserción en un contexto.

Descargas

La descarga de datos todavía no está disponible.

Biografía del autor/a

Armando Morales Carballo, Universidad Autónoma de Guerrero

Profesor Titular de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Guerrero, México. Licenciado en Matemáticas: Área Enseñanza de la Matemática y Computación, Maestría y Doctorado en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI), México

Héctor Merino Cruz, Universidad Autónoma de Guerrero

Merino Cruz Héctor. Profesor Titular de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Guerrero. Licenciado en Matemáticas: Área Enseñanza de la Matemática y Computación, Maestría y Doctorado en Matemáticas. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI),

Efrén Marmolejo Vega, Universidad Autónoma de Guerrero

Profesor Titular de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Guerrero. Licenciado en Matemática Educativa, Maestría y Doctorado en Ciencias con especialidad en Matemática Educativa

Citas

Antibi, A (1988). Etude sur l’enseignement de méthodes de démonstration. Enseignement de la notion de limite: reflexions, propositions. PhD thesis, Toulouse. Universidad Paul Sabatier.

Arnal-Bailera, A. y Oller-Marcén, A. M. (2017). Formación del Profesorado y Demostración Matemática. Estudio Exploratorio e Implicaciones. Bolema, 31, 57,135-157. Recuperado de http://www.scielo.br/pdf/bolema/v31n57/0103-636X-bolema-31-57-0135.pdf

Arsac, G (1987). L’origine de la démostration: essai d’épistemologie didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 8(3): 267-312.

Arsac, G (1988). Les recherches actuelles sur l’apprentisage de la démonstration et les phénoménes de validation en France. Recherches en didactique des mathématiques, 9(3): 247-280.

Arsac, & Mante, M (1997). Situations d’initiations au raisonnement déductif. Educational Studies in Mathemtics, 33 (1): 247-280.

Cauchy, L. A. (1813). Recherche sur les polyèdres - premier mémoire. Journal de l'École Polytechnique '9'. 66-86.

García, O. y Morales, L. (2013). El Contraejemplo como Recurso Didáctico en la Enseñanza del Cálculo. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 13, 161-175. Recuperado de

http://www.fisem.org/www/union/revistas/2013/35/archivo14.pdf

Giannakoulias, E., Mastorides, E., Potari, D., & Zachariades, T. (2010). Studing teachers’ mathematical argumentation in the contexto of refuting students invalid claims. The Journal of Mathematical Behavior, 29, 160-168. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312310000386

Huang, Ch. (2014). Engineering students’ generating counterexample of calculus concepts. Global Journal of Engineering Education, 16(2), 93-97 Recuperado de http://www.wiete.com.au/journals/GJEE/Publish/vol16no2/06-Huang-C-H.pdf

Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaning. Educational studies in Mathematics, 2(4): 389-399.

Kleene, S. (1967) Logique mathématique. Amsterdam. North-Holland Publishing Company.

Klymchuk, S. (2010). Counterexamples in Cálculus. Mathematical Association of América. Resource Materials. United States of América.

Ko, W. & Knuth, E. J. (2013). Validating Proofs and Counterexamples Across Content Domains: Practices of Importance for Mathematics Majors. The Journal of Mathematical Behavior, 32, 20-35. Recuperado de

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312312000363

Komatsu, K. (2010). Counter-examples for Refinement of Conjectures and Proofs in Primary School Mathematics. The Journal of Mathematical Behavior, 29(1), 1-10. Recuperado de

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312310000040

Komatsu, K., Jones, K., Ikeda, T., & Narazaki, A. (2017). Proof validation and modification in secondary school geometry. The Journal of Mathematical Behavior. 47, 1-15. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312316300980

Lakatos, I. (1976). Preuves et refutations: essai sur la logique de la decouverte mathématique. Herman, París.

Lee, K. (2016). Students’ proof schemes for mathematical proving and disprovong of propositions. The Journal Mathematical Behavior, 41, 26-44. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312315300134

Locia, E. (2000). Les contre-exemples dans l’enseignement des mathematiques. Tesis doctoral no publicada, Universidad Paul Sebatier. Touluse, Francia.

Lozano, M. D. (2015). Argumentación abductiva y prueba en problemas de geometría analítica utilizando geogebra. Tercer Coloquio de Doctorado, Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav. México.

Mitchell, T. (1996). On examples, counterexamples, and proof by example. General Economics and Teaching 9607001, University Library of Munich, Germany.

Morales, A. (2008). El papel que juega el contraejemplo en la construcción de las definiciones en matemáticas: El caso de la función convexa. Tesis inédita de Maestría. Universidad Autónoma de Guerrero, México.

Polya, G (1958). Les mathématiques et le raisonnement plausible. París. Gauthier-Villar.

Stylianou, D., Chae, N., & Blanton, M. (2006). Students’ proof schemes: a closer look at what characterizes students’ proof conceptions en Alatorre, S., Cortina, J.L., Sáiz, M., & Méndez, A. (Eds.). Proceedings of the TwentyEighth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Mérida, Mexico: Universidad Pedagógica Nacional. 2, 54-60.

Weber, K. (2009). How Syntactic Reasoners can Develop Undertstanding, Evaluate Conjetures, and Generate Counterexamples in Advanced Mathematics. The Journal of Mathematical Behavior, 28, 200-208.

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S073231230900039X

Zazkis, R. & Chernoff, E. (2008). ¿What Makes a Counterexample Exemplary? Educational Studies in Mathematics, 68, 195-208.

Publicado
2021-04-15
Cómo citar
Locia Espinoza, E., Morales Carballo, A., Merino Cruz, H., & Marmolejo Vega, E. (2021). Situación de contraejemplo y su utilidad en la actividad de enseñanza de la matemática. UNIÓN - REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 17(61), e004. Recuperado a partir de https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/91
Recibido 2019-12-02
Aceptado 2021-02-15
Publicado 2021-04-15